¿Qué es ecuacion de la recta?

Ecuación de la Recta

La ecuación de la recta es una expresión algebraica que describe la relación entre las coordenadas (x, y) de todos los puntos que pertenecen a una línea recta en un plano cartesiano. Existen varias formas de expresar la ecuación de la recta, cada una útil en diferentes contextos.

Formas comunes de la ecuación de la recta:

• Forma Pendiente-Ordenada al Origen (o forma explícita): <a href="https://es.wikiwhat.page/kavramlar/Pendiente%20de%20una%20recta">y = mx + b</a>

  • m representa la <a href="https://es.wikiwhat.page/kavramlar/Pendiente%20de%20una%20recta">pendiente</a> de la recta (la inclinación).
  • b representa la <a href="https://es.wikiwhat.page/kavramlar/Intersección%20con%20el%20eje%20y">ordenada al origen</a> (el punto donde la recta corta el eje y).

• Forma Punto-Pendiente: <a href="https://es.wikiwhat.page/kavramlar/Ecuación%20punto-pendiente">y - y₁ = m(x - x₁)</a>

  • m representa la <a href="https://es.wikiwhat.page/kavramlar/Pendiente%20de%20una%20recta">pendiente</a> de la recta.
  • (x₁, y₁) son las coordenadas de un punto conocido sobre la recta.

• Forma General (o forma implícita): <a href="https://es.wikiwhat.page/kavramlar/Forma%20general%20de%20una%20línea">Ax + By + C = 0</a>

  • A, B y C son constantes, y al menos uno de A o B debe ser diferente de cero. Esta forma es útil para determinar si dos rectas son paralelas o perpendiculares.

• Forma Segmentaria (o forma simétrica): <a href="https://es.wikiwhat.page/kavramlar/Forma%20segmentaria%20de%20una%20recta">x/a + y/b = 1</a>

  • a es la abscisa al origen (donde la recta corta el eje x).
  • b es la ordenada al origen (donde la recta corta el eje y).

Conceptos Importantes:

• Pendiente: La <a href="https://es.wikiwhat.page/kavramlar/Pendiente%20de%20una%20recta">pendiente</a> de una recta mide su inclinación. Se calcula como el cambio en y dividido por el cambio en x entre dos puntos en la recta: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).
• Intersecciones:
  • <a href="https://es.wikiwhat.page/kavramlar/Intersección%20con%20el%20eje%20y">Intersección con el eje y</a>: Es el punto donde la recta cruza el eje vertical (y). Se encuentra haciendo x=0 en la ecuación.
  • Intersección con el eje x: Es el punto donde la recta cruza el eje horizontal (x). Se encuentra haciendo y=0 en la ecuación.
• Rectas Paralelas y Perpendiculares:
  • Dos rectas son <a href="https://es.wikiwhat.page/kavramlar/Rectas%20paralelas">paralelas</a> si tienen la misma pendiente.
  • Dos rectas son <a href="https://es.wikiwhat.page/kavramlar/Rectas%20perpendiculares">perpendiculares</a> si el producto de sus pendientes es -1. (m₁ * m₂ = -1).

Cómo encontrar la ecuación de una recta:

1. Conociendo dos puntos: Calcula la pendiente m usando la fórmula de la pendiente y luego utiliza la forma punto-pendiente con uno de los puntos.
2. Conociendo la pendiente y un punto: Utiliza directamente la forma punto-pendiente.
3. Conociendo la pendiente y la ordenada al origen: Utiliza la forma pendiente-ordenada al origen.